Week lesson 9 - Διαίρεση ευθύγραμμου τμήματος σε 3 ίσα μέρη
Βοηθητικό θεώρημα
Αν παράλληλες ευθείες ορίζουν ίσα τμήματα σε μια
ευθεία, τότε θα ορίζουν ίσα τμήματα και σε οποιαδήποτε άλλη ευθεία που τις
τέμνει (η απόδειξη στο
Διατύπωση ερωτήματος
Αν πάρουμε ένα ευθύγραμμο τμήμα
Μπορούμε όμως να διαιρέσουμε το ευθύγραμμο τμήμα
Η απάντηση είναι ότι αν εργαστούμε με τη βοήθεια του
κανόνα και του διαβήτη θα επιτύχουμε το διαχωρισμό, όπως μπορείς να δεις στο
Week lesson 8 - Κατασκευή τετραγωνικής ρίζας στον άξονα
Σε προηγούμενο μάθημα (Week lesson 3) είχαμε αναφερθεί στους άρρητους αριθμούς.
Άρρητοι είναι οι αριθμοί που δεν μπορούν να γραφούν σε κλασματική μορφή με όρους ακέραιους και μαζί με τους άρρητους δημιουργούν το σύνολο των πραγματικών αριθμών.
Γνωρίζουμε επίσης ότι όλοι οι πραγματικοί αριθμοί παριστάνονται με ένα μοναδικό σημείο πάνω σε έναν άξονα (ευθεία), τον λεγόμενο άξονα των πραγματικών αριθμών.
Θα ακολουθήσουμε λοιπόν τη διαδικασία που θα μας αποδείξει ότι πράγματι ο άρρητος αριθμός βρίσκεται ακριβώς πάνω σε ένα σημείο του άξονα.
Δες την κατασκευή στο link Εύρεση τετραγωνικής ρίζας στον άξονα
Week lesson 7 - Ισότητα Τριγώνων
- Δύο τρίγωνα είναι ίσα αν μετατοπίσουμε κατάλληλα το ένα από αυτά ώστε να ταυτιστεί με το άλλο
- Αν δύο τρίγωνα έχουν τις πλευρές τους ίσες μία προς μία και τις αντίστοιχες γωνίες τους ίσες, τότε είναι ίσα και αντιστρόφως αν δύο τρίγωνα είναι ίσα, τότε θα έχουν τις πλευρές τους και τις αντίστοιχες γωνίες τους ίσες μία προς μία
- Σε ίσα τρίγωνα απέναντι από ίσες πλευρές βρίσκονται ίσες γωνίες και αντιστρόφως σε ίσα τρίγωνα απέναντι από ίσες γωνίες βρίσκονται ίσες πλευρές
Κριτήρια Ισότητας Τριγώνων
- Αν δύο τρίγωνα έχουν δύο πλευρές ίσες μία προς μία και την περιεχόμενη γωνία τους ίση, τότε είναι ίσα
- Αν δύο τρίγωνα έχουν μία πλευρά ίση και τις προσκείμενες στην πλευρά αυτή γωνίες ίσες μία προς μία, τότε είναι ίσα
- Αν δύο τρίγωνα έχουν τις πλευρές τους ίσες μία προς μία, τότε είναι ίσα
Week lesson 5 - ΑΝΤΙΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
Στα Μαθηματικά συναντώνται οι λεγόμενες ερωτήσεις αντικειμενικού τύπου, όπως είναι οι ερωτήσεις ΣΩΣΤΟΥ - ΛΑΘΟΥΣ
Για να χαρακτηρίσουμε έναν ισχυρισμό ΛΑΘΟΣ αρκεί να βρούμε ένα παράδειγμα το οποίο να καταρρίπτει τον ισχυρισμό αυτό.
Έχουμε τότε βρει ένα ΑΝΤΙΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
Week lesson 4 - Σύστημα εξισώσεων
- Το γραμμικό σύστημα 2 εξισώσεων με 2 αγνώστους έχει λύση του κάθε ζευγάρι που επαληθεύει συγχρόνως τις εξισώσεις του συστήματος
- Το γραμμικό σύστημα εξισώσεων με αγνώστους παριστάνει τα κοινά σημεία των ευθειών που έχουν εξισώσεις τις εξισώσεις του συστήματος
- Το γραμμικό σύστημα δύναται να έχει μοναδική λύση ή καμία λύση ή άπειρες λύσεις
- Το γραμμικό σύστημα μπορεί να έχει και περισσότερες διαστάσεις, όπως λέγεται. Να είναι δηλαδή όπως η προηγούμενη μορφή αλλά με περισσότερες εξισώσεις και αγνώστους
Το γραμμικό σύστημα επιλύεται χρησιμοποιώντας τις εξής μεθόδους
- Μέθοδος της αντικατάστασης
- Μέθοδος των αντίθετων συντελεστών
- Μέθοδος των οριζουσών
Μη Γραμμικό Σύστημα
- Το μη γραμμικό εξισώσεων με αγνώστους είναι το σύστημα που δεν είναι γραμμικό και λύση του είναι κάθε ζευγάρι που επαληθεύει συγχρόνως τις εξισώσεις του συστήματος
- Το μη γραμμικό σύστημα εξισώσεων με αγνώστους παριστάνει τα κοινά σημεία των γραμμών που έχουν εξισώσεις τις εξισώσεις του συστήματος
- Είναι δυνατόν να έχει και πεπερασμένου πλήθους λύσεις περισσότερες από μια
Week lesson 3 - Τα σύνολα των αριθμών
- με Ν συμβολίζουμε το σύνολο των φυσικών αριθμών
- με Ζ συμβολίζουμε το σύνολο των ακέραιων αριθμών
- με Q συμβολίζουμε το σύνολο των ρητών αριθμών
- με Q' συμβολίζουμε το σύνολο των άρρητων αριθμών
- με R συμβολίζουμε το σύνολο των πραγματικών αριθμών
- άρρητος αριθμός είναι εκείνος που δεν μπορεί να πάρει κλασματική μορφή με όρους ακέραιους και παρονομαστή διαφορετικό του μηδενός
- το σύνολο των πραγματικών αριθμών αποτελείται από τους ρητούς και τους άρρητους αριθμούς
Week lesson 1 - Εξισώσεις με παραγοντοποίηση
- Επίλυση ενός προβλήματος
- Βοηθητικά για την επίλυση μιας ανίσωσης
- Σημεία τομής των γραφικών παραστάσεων 2 συναρτήσεων
Στο σύνδεσμο που θα ακολουθήσει θα περιέχονται διάφορα παραδείγματα με χρήση της μεθόδου αυτής στην επίλυση εξισώσεων, σχολιασμοί και αναφορές στις τεχνικές παραγοντοποίησης.
Το υλικό που θα βρεις στο σύνδεσμο θα γίνει η προσπάθεια να εμπλουτίζεται μέρα με τη μέρα!
Επαναληπτικά Διαγωνίσματα
Γρίφος του Polya
Ένας τρόπος για να ακονίσει κανείς το μυαλό του, ειδικά σε περίοδο διακοπών που βρισκόμαστε και υπάρχει αρκετός ελεύθερος χρόνος, είναι να ξεκινήσει να λύνει διάφορα προβλήματα - γρίφους!
Η αρχή μπορεί να γίνει με το γρίφο που σας προτείνω παρακάτω!
Η ανάρτηση με τις περισσότερες προβολές
-
Σύνολο είναι κάθε συλλογή αντικειμένων, που προέρχονται από την εμπειρία μας ή τη διανόησή μας, είναι καλά ορισμένα και διακρίνονται το ένα ...