Maths is , in its way , the poetry of logical ideas!
Εμφάνιση αναρτήσεων με ετικέτα Επανάληψη. Εμφάνιση όλων των αναρτήσεων
Εμφάνιση αναρτήσεων με ετικέτα Επανάληψη. Εμφάνιση όλων των αναρτήσεων

Week lesson 4 - Σύστημα εξισώσεων




Γραμμικό Σύστημα
  • Το γραμμικό σύστημα 2 εξισώσεων με 2 αγνώστους έχει λύση του κάθε ζευγάρι που επαληθεύει συγχρόνως τις εξισώσεις του συστήματος
  • Το γραμμικό σύστημα εξισώσεων με αγνώστους παριστάνει τα κοινά σημεία των ευθειών που έχουν εξισώσεις τις εξισώσεις του συστήματος
  • Το γραμμικό σύστημα δύναται να έχει μοναδική λύση ή καμία λύση ή άπειρες λύσεις
  • Το γραμμικό σύστημα μπορεί να έχει και περισσότερες διαστάσεις, όπως λέγεται. Να είναι δηλαδή όπως η προηγούμενη μορφή αλλά με περισσότερες εξισώσεις και αγνώστους

Το γραμμικό σύστημα επιλύεται χρησιμοποιώντας τις εξής μεθόδους
  1. Μέθοδος της αντικατάστασης
  2. Μέθοδος των αντίθετων συντελεστών
  3. Μέθοδος των οριζουσών

Μη Γραμμικό Σύστημα
  • Το μη γραμμικό εξισώσεων με αγνώστους είναι το σύστημα που δεν είναι γραμμικό και λύση του είναι κάθε ζευγάρι που επαληθεύει συγχρόνως τις εξισώσεις του συστήματος
  • Το μη γραμμικό σύστημα εξισώσεων με αγνώστους παριστάνει τα κοινά σημεία των γραμμών που έχουν εξισώσεις τις εξισώσεις του συστήματος
  • Είναι δυνατόν να έχει και πεπερασμένου πλήθους λύσεις περισσότερες από μια
Το υλικό που θα βρείτε στο σύνδεσμο θα γίνει η προσπάθεια να εμπλουτίζεται μέρα με τη μέρα!






Week lesson 3 - Τα σύνολα των αριθμών



Σύνολο είναι κάθε συλλογή αντικειμένων, που προέρχονται από την εμπειρία μας ή τη διανόησή μας, είναι καλά ορισμένα και διακρίνονται το ένα από το άλλο.

Οι συμβολισμοί των συνόλων των αριθμών είναι οι εξής:
  1. με Ν συμβολίζουμε το σύνολο των φυσικών αριθμών
  2. με Ζ συμβολίζουμε το σύνολο των ακέραιων αριθμών
  3. με Q συμβολίζουμε το σύνολο των ρητών αριθμών
  4. με Q' συμβολίζουμε το σύνολο των άρρητων αριθμών
  5. με R συμβολίζουμε το σύνολο των πραγματικών αριθμών
  • άρρητος αριθμός είναι εκείνος που δεν μπορεί να πάρει κλασματική μορφή με όρους ακέραιους και παρονομαστή διαφορετικό του μηδενός
  • το σύνολο των πραγματικών αριθμών αποτελείται από τους ρητούς και τους άρρητους αριθμούς
Το υλικό που θα βρείτε στο σύνδεσμο θα γίνει η προσπάθεια να εμπλουτίζεται μέρα με τη μέρα!

Week lesson 2 - Απαγωγή σε άτοπο



Ακούμε πολλές φορές να λέγεται η έκφραση ''με μαθηματική ακρίβεια''. Η χρησιμοποίησή της μας δίνει τη σιγουριά για το σωστό αποτέλεσμα!

Και αυτό διότι πρώτα και κύρια στα Μαθηματικά ακολουθούμε την αποδεικτική διαδικασία. Μια διαδικασία που αποτελείται από επιχειρήματα-συλλογισμούς της μαθηματικής λογικής που δεν μπορούν να αμφισβητηθούν και οδηγούν σε βέβαιο συμπέρασμα! Οι αποδεικτικές μέθοδοι είναι:
  • Ευθεία απόδειξη
  • Απαγωγή σε άτοπο
  • Με λογικά ισοδύναμες προτάσεις
Η απαγωγή σε άτοπο είναι μια σπουδαία μέθοδος η οποία κληροδοτήθηκε στην επιστήμη από τους Αρχαίους Έλληνες και βρίσκει εφαρμογή σε όλους τους κλάδους των Μαθηματικών συνεπώς και των υπόλοιπων επιστημών!

Στο σύνδεσμο που θα ακολουθήσει θα περιέχονται διάφορα παραδείγματα με χρήση της μεθόδου αυτής στην απόδειξη διαφόρων προτάσεων.

Το υλικό που θα βρεις στο σύνδεσμο θα γίνει η προσπάθεια να εμπλουτίζεται μέρα με τη μέρα!

Δες το link  Απαγωγή σε άτοπο

Week lesson 1 - Εξισώσεις με παραγοντοποίηση



Οι εξισώσεις αποτελούν θεμέλιο λίθο στα Μαθηματικά! Τις χρησιμοποιούμε κυρίως στην Άλγεβρα αλλά και στη Γεωμετρία!

Η επίλυση μιας εξίσωσης συναντάται σε πληθώρα εφαρμογών. Ενδεικτικά αναφέρουμε μερικές:
  • Επίλυση ενός προβλήματος
  • Βοηθητικά για την επίλυση μιας ανίσωσης
  • Σημεία τομής των γραφικών παραστάσεων 2 συναρτήσεων
Η παραγοντοποίηση ως μέθοδος επίλυσης εξισώσεων , κυρίως πολυωνυμικών 2ου ή μεγαλύτερου βαθμού, είναι θεμελιώδης και για το λόγο αυτό κρίναμε ότι η αρχή των βοηθητικών μαθημάτων (Week lesson) δικαίως έχει τον τίτλο "Εξισώσεις με παραγοντοποίηση"

Στο σύνδεσμο που θα ακολουθήσει θα περιέχονται διάφορα παραδείγματα με χρήση της μεθόδου αυτής στην επίλυση εξισώσεων, σχολιασμοί και αναφορές στις τεχνικές παραγοντοποίησης.

Το υλικό που θα βρεις στο σύνδεσμο θα γίνει η προσπάθεια να εμπλουτίζεται μέρα με τη μέρα!


Ερωτήσεις Κατανόησης σχολικού βιβλίου Γ' Λυκείου


Η εργασία αυτή περιλαμβάνει τις ερωτήσεις και τις απαντήσεις των ερωτήσεων κατανόησης του σχολικού βιβλίου της Γ' Λυκείου!

Όπως παρατηρείται στις Πανελλαδικές Εξετάσεις συνηθίζεται να περιέχονται στην εξέταση μερικές από αυτές τις ερωτήσεις! Κάθε καλά προετοιμασμένος υποψήφιος είναι αναγκαίο να τις έχει μελετήσει!

Επιπλέον, η απάντηση σε κάθε ερώτηση αποτελεί καλή πηγή επανάληψης!

Η εργασία αυτή είναι αφιερωμένη σε όλους τους μαθητές που μοχθούν καθημερινά για την καλύτερη προετοιμασία τους!

Βρείτε το αρχείο εδώ

Επανάληψη - Θέμα 1

▶️ let's get started...
Ξεκινάμε την επανάληψη με το θέμα 1
Όπως έχουμε αναφέρει, κάθε Κυριακή θα παρουσιάζεται από το φροντιστήριο και ένα νέο θέμα για κάθε τάξη του Γυμνασίου και του Λυκείου!

Επανάληψη στα μαθηματικά!

Καθώς βαδίζουμε σιγά σιγά προς την ολοκλήρωση της σχολικής περιόδου, στο τέλος της οποίας απαιτείται η αποτύπωση των γνώσεων από κάθε μαθητή είτε με γραπτό τρόπο είτε σε προφορικό επίπεδο, η επανάληψη των βασικών εννοιών της διδαχθείσας ύλης, δομημένη μέσα από επαναληπτικά θέματα, κρίνεται απαραίτητη!

Με αρχή την Κυριακή 26 Μαρτίου και κάθε Κυριακή, μέχρι τις τελικές εξετάσεις, θα παρουσιάζονται από το φροντιστήριο θέματα επανάληψης με σκοπό την άρτια προετοιμασία των μαθητών!

Στείλτε τις απαντήσεις των θεμάτων στο ktsatsabas@gmail.com και συζητείστε απορίες με τον διευθυντή του Studio , Κώστα Τσατσαμπά!

 Πρόσβαση από εδώ



Η ανάρτηση με τις περισσότερες προβολές