Week lesson 3 - Τα σύνολα των αριθμών

Σύνολο είναι κάθε συλλογή αντικειμένων, που προέρχονται από την εμπειρία μας ή τη διανόησή μας, είναι καλά ορισμένα και διακρίνονται το ένα από το άλλο.

Οι συμβολισμοί των συνόλων των αριθμών είναι οι εξής:

1. με Ν συμβολίζουμε το σύνολο των φυσικών αριθμών
2. με Ζ συμβολίζουμε το σύνολο των ακέραιων αριθμών
3. με Q συμβολίζουμε το σύνολο των ρητών αριθμών
4. με Q' συμβολίζουμε το σύνολο των άρρητων αριθμών
5. με R συμβολίζουμε το σύνολο των πραγματικών αριθμών

• άρρητος αριθμός είναι εκείνος που δεν μπορεί να πάρει κλασματική μορφή με όρους ακέραιους και παρονομαστή διαφορετικό του μηδενός
• το σύνολο των πραγματικών αριθμών αποτελείται από τους ρητούς και τους άρρητους αριθμούς

Το υλικό που θα βρείτε στο σύνδεσμο θα γίνει η προσπάθεια να εμπλουτίζεται μέρα με τη μέρα!

Δες στο link  Τα σύνολα των αριθμών

Week lesson 2 - Απαγωγή σε άτοπο

Ακούμε πολλές φορές να λέγεται η έκφραση ''με μαθηματική ακρίβεια''. Η χρησιμοποίησή της μας δίνει τη σιγουριά για το σωστό αποτέλεσμα!

Και αυτό διότι πρώτα και κύρια στα Μαθηματικά ακολουθούμε την αποδεικτική διαδικασία. Μια διαδικασία που αποτελείται από επιχειρήματα-συλλογισμούς της μαθηματικής λογικής που δεν μπορούν να αμφισβητηθούν και οδηγούν σε βέβαιο συμπέρασμα! Οι αποδεικτικές μέθοδοι είναι:

• Ευθεία απόδειξη
• Απαγωγή σε άτοπο
• Με λογικά ισοδύναμες προτάσεις

Η απαγωγή σε άτοπο είναι μια σπουδαία μέθοδος η οποία κληροδοτήθηκε στην επιστήμη από τους Αρχαίους Έλληνες και βρίσκει εφαρμογή σε όλους τους κλάδους των Μαθηματικών συνεπώς και των υπόλοιπων επιστημών!

Στο σύνδεσμο που θα ακολουθήσει θα περιέχονται διάφορα παραδείγματα με χρήση της μεθόδου αυτής στην απόδειξη διαφόρων προτάσεων.

Το υλικό που θα βρεις στο σύνδεσμο θα γίνει η προσπάθεια να εμπλουτίζεται μέρα με τη μέρα!

Δες το link  Απαγωγή σε άτοπο

Week lesson 1 - Εξισώσεις με παραγοντοποίηση

Οι εξισώσεις αποτελούν θεμέλιο λίθο στα Μαθηματικά! Τις χρησιμοποιούμε κυρίως στην Άλγεβρα αλλά και στη Γεωμετρία!

Η επίλυση μιας εξίσωσης συναντάται σε πληθώρα εφαρμογών. Ενδεικτικά αναφέρουμε μερικές:

• Επίλυση ενός προβλήματος
• Βοηθητικά για την επίλυση μιας ανίσωσης
• Σημεία τομής των γραφικών παραστάσεων 2 συναρτήσεων

Η παραγοντοποίηση ως μέθοδος επίλυσης εξισώσεων , κυρίως πολυωνυμικών 2ου ή μεγαλύτερου βαθμού, είναι θεμελιώδης και για το λόγο αυτό κρίναμε ότι η αρχή των βοηθητικών μαθημάτων (Week lesson) δικαίως έχει τον τίτλο "Εξισώσεις με παραγοντοποίηση"

Στο σύνδεσμο που θα ακολουθήσει θα περιέχονται διάφορα παραδείγματα με χρήση της μεθόδου αυτής στην επίλυση εξισώσεων, σχολιασμοί και αναφορές στις τεχνικές παραγοντοποίησης.

Το υλικό που θα βρεις στο σύνδεσμο θα γίνει η προσπάθεια να εμπλουτίζεται μέρα με τη μέρα!

Δες το link  Εξισώσεις με παραγοντοποίηση