Week lesson 8 - Κατασκευή τετραγωνικής ρίζας στον άξονα

Σε προηγούμενο μάθημα (Week lesson 3) είχαμε αναφερθεί στους άρρητους αριθμούς.

Άρρητοι είναι οι αριθμοί που δεν μπορούν να γραφούν σε κλασματική μορφή με όρους ακέραιους και μαζί με τους άρρητους δημιουργούν το σύνολο των πραγματικών αριθμών.

Γνωρίζουμε επίσης ότι όλοι οι πραγματικοί αριθμοί παριστάνονται με ένα μοναδικό σημείο πάνω σε έναν άξονα (ευθεία), τον λεγόμενο άξονα των πραγματικών αριθμών.

Θα ακολουθήσουμε λοιπόν τη διαδικασία που θα μας αποδείξει ότι πράγματι ο άρρητος αριθμός βρίσκεται ακριβώς πάνω σε ένα σημείο του άξονα.

Δες την κατασκευή στο link Εύρεση τετραγωνικής ρίζας στον άξονα

Week lesson 7 - Ισότητα Τριγώνων

 

• Δύο τρίγωνα είναι ίσα αν μετατοπίσουμε κατάλληλα το ένα από αυτά ώστε να ταυτιστεί με το άλλο

• Αν δύο τρίγωνα έχουν τις πλευρές τους ίσες μία προς μία και τις αντίστοιχες γωνίες τους ίσες, τότε είναι ίσα και αντιστρόφως αν δύο τρίγωνα είναι ίσα, τότε θα έχουν τις πλευρές τους και τις αντίστοιχες γωνίες τους ίσες μία προς μία
• Σε ίσα τρίγωνα απέναντι από ίσες πλευρές βρίσκονται ίσες γωνίες και αντιστρόφως σε ίσα τρίγωνα απέναντι από ίσες γωνίες βρίσκονται ίσες πλευρές

Κριτήρια Ισότητας Τριγώνων

1. Αν δύο τρίγωνα έχουν δύο πλευρές ίσες μία προς μία και την περιεχόμενη γωνία τους ίση, τότε είναι ίσα
2. Αν δύο τρίγωνα έχουν μία πλευρά ίση και τις προσκείμενες στην πλευρά αυτή γωνίες ίσες μία προς μία, τότε είναι ίσα
3. Αν δύο τρίγωνα έχουν τις πλευρές τους ίσες μία προς μία, τότε είναι ίσα

Δες και το link Ισότητα Τριγώνων

Week lesson 6 - Απόλυτη τιμή πραγματικού αριθμού

Δες και το link Απόλυτη τιμή

Week lesson 5 - ΑΝΤΙΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ

 

Στα Μαθηματικά συναντώνται οι λεγόμενες ερωτήσεις αντικειμενικού τύπου, όπως είναι οι ερωτήσεις ΣΩΣΤΟΥ - ΛΑΘΟΥΣ

Για να χαρακτηρίσουμε έναν ισχυρισμό ΛΑΘΟΣ αρκεί να βρούμε ένα παράδειγμα το οποίο να καταρρίπτει τον ισχυρισμό αυτό.

Έχουμε τότε βρει ένα ΑΝΤΙΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ

Το υλικό που θα βρείτε στο σύνδεσμο θα γίνει η προσπάθεια να εμπλουτίζεται μέρα με τη μέρα!

Δες στο link  ΑΝΤΙΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ (σήμερα αργά το βράδυ...)

Week lesson 4 - Σύστημα εξισώσεων

Γραμμικό Σύστημα

• Το γραμμικό σύστημα 2 εξισώσεων με 2 αγνώστους έχει λύση του κάθε ζευγάρι που επαληθεύει συγχρόνως τις εξισώσεις του συστήματος
• Το γραμμικό σύστημα εξισώσεων με αγνώστους παριστάνει τα κοινά σημεία των ευθειών που έχουν εξισώσεις τις εξισώσεις του συστήματος
• Το γραμμικό σύστημα δύναται να έχει μοναδική λύση ή καμία λύση ή άπειρες λύσεις
• Το γραμμικό σύστημα μπορεί να έχει και περισσότερες διαστάσεις, όπως λέγεται. Να είναι δηλαδή όπως η προηγούμενη μορφή αλλά με περισσότερες εξισώσεις και αγνώστους

Το γραμμικό σύστημα επιλύεται χρησιμοποιώντας τις εξής μεθόδους

1. Μέθοδος της αντικατάστασης
2. Μέθοδος των αντίθετων συντελεστών
3. Μέθοδος των οριζουσών

Μη Γραμμικό Σύστημα

• Το μη γραμμικό εξισώσεων με αγνώστους είναι το σύστημα που δεν είναι γραμμικό και λύση του είναι κάθε ζευγάρι που επαληθεύει συγχρόνως τις εξισώσεις του συστήματος
• Το μη γραμμικό σύστημα εξισώσεων με αγνώστους παριστάνει τα κοινά σημεία των γραμμών που έχουν εξισώσεις τις εξισώσεις του συστήματος
• Είναι δυνατόν να έχει και πεπερασμένου πλήθους λύσεις περισσότερες από μια

Το υλικό που θα βρείτε στο σύνδεσμο θα γίνει η προσπάθεια να εμπλουτίζεται μέρα με τη μέρα!

Δες στο link  Σύστημα εξισώσεων