Studio Μαθηματικών

Week lesson 9 - Διαίρεση ευθύγραμμου τμήματος σε 3 ίσα μέρη

Βοηθητικό θεώρημα

Αν παράλληλες ευθείες ορίζουν ίσα τμήματα σε μια ευθεία, τότε θα ορίζουν ίσα τμήματα και σε οποιαδήποτε άλλη ευθεία που τις τέμνει (η απόδειξη στο link)

Διατύπωση ερωτήματος

Αν πάρουμε ένα ευθύγραμμο τμήμα και θέλουμε να το διαιρέσουμε σε τρία ίσα τμήματα, τότε το μήκος κάθε τμήματος θα είναι , οπότε καθένα από αυτά δεν προσδιορίζεται με ακρίβεια.

Μπορούμε όμως να διαιρέσουμε το ευθύγραμμο τμήμα σε τρία ίσα τμήματα με ακρίβεια;

Η απάντηση είναι ότι αν εργαστούμε με τη βοήθεια του κανόνα και του διαβήτη θα επιτύχουμε το διαχωρισμό, όπως μπορείς να δεις στο link!

Week lesson 8 - Κατασκευή τετραγωνικής ρίζας στον άξονα

Σε προηγούμενο μάθημα (Week lesson 3) είχαμε αναφερθεί στους άρρητους αριθμούς.

Άρρητοι είναι οι αριθμοί που δεν μπορούν να γραφούν σε κλασματική μορφή με όρους ακέραιους και μαζί με τους άρρητους δημιουργούν το σύνολο των πραγματικών αριθμών.

Γνωρίζουμε επίσης ότι όλοι οι πραγματικοί αριθμοί παριστάνονται με ένα μοναδικό σημείο πάνω σε έναν άξονα (ευθεία), τον λεγόμενο άξονα των πραγματικών αριθμών.

Θα ακολουθήσουμε λοιπόν τη διαδικασία που θα μας αποδείξει ότι πράγματι ο άρρητος αριθμός βρίσκεται ακριβώς πάνω σε ένα σημείο του άξονα.

Δες την κατασκευή στο link Εύρεση τετραγωνικής ρίζας στον άξονα

Week lesson 7 - Ισότητα Τριγώνων

Δύο τρίγωνα είναι ίσα αν μετατοπίσουμε κατάλληλα το ένα από αυτά ώστε να ταυτιστεί με το άλλο

Αν δύο τρίγωνα έχουν τις πλευρές τους ίσες μία προς μία και τις αντίστοιχες γωνίες τους ίσες, τότε είναι ίσα και αντιστρόφως αν δύο τρίγωνα είναι ίσα, τότε θα έχουν τις πλευρές τους και τις αντίστοιχες γωνίες τους ίσες μία προς μία
Σε ίσα τρίγωνα απέναντι από ίσες πλευρές βρίσκονται ίσες γωνίες και αντιστρόφως σε ίσα τρίγωνα απέναντι από ίσες γωνίες βρίσκονται ίσες πλευρές

Κριτήρια Ισότητας Τριγώνων

Αν δύο τρίγωνα έχουν δύο πλευρές ίσες μία προς μία και την περιεχόμενη γωνία τους ίση, τότε είναι ίσα
Αν δύο τρίγωνα έχουν μία πλευρά ίση και τις προσκείμενες στην πλευρά αυτή γωνίες ίσες μία προς μία, τότε είναι ίσα
Αν δύο τρίγωνα έχουν τις πλευρές τους ίσες μία προς μία, τότε είναι ίσα

Δες και το link Ισότητα Τριγώνων